查看原文
其他

2018年江苏淮安中考压轴倒一 (面积及最值相关,一次函数、正方形与相似或三角函数)

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16


声明:“初中数学延伸课堂”的所有文章,版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发,但未经许可,不得在任何公共场合使用、开发及转载,违者必究!


(关注公众号后,输入对应数字(请阅读文章末尾的相关关键词和对应的内容),有您需要的内容)


建议阅读:

快速查找本公众号文章的一些技巧

初中三个年级上下学期培优提高系列汇总(按章节)(至18年7月2日止)

18年6月17日至7月26日的文章分类汇总

18年5月12日到6月16日的文章分类汇总

18年4月1日至5月12日的文章分类汇总

18年3月7日至4月1日的文章分类汇总

18年2月8日至3月6日的文章分类汇总

18年1月11目至2月8日的文章分类汇总

18年1月11日前发布所有文章分类汇总

七年级下学期相关文章汇总(至18.6.24)

八年级下学期相关文章汇总(至18.6.24)

九年级下学期相关文章汇总(至18.6.24)

七年级上学期相关文章汇总(至18.6.24)

八年级上学期相关文章汇总(至18.6.24)

九年级上学期相关文章汇总(至18.6.24)

(2018·淮安市)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=−2/3x+4 的图像与x轴和y轴分别相交于AB两点.动点P从点A出发,在线段 AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点 O停止运动。点 A关于点P的对称点为点 Q,以线段PQ为边向上作正方形 PQMN。设运动时间为 x秒.

(1) 当t=1/3秒时,点Q的坐标是__________.

(2 ) 在运动过程中,设正方形 PQMN与△AOB重叠部分的面积为S,求St的函数表达式;

(3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出运动过程中OT+PT 的最小值.



【图文解析】

【题干解读】

      一次函数 y=−2/3x+4 的图像与x轴和y轴分别相交于AB两点”可得:A(6,0),B(0,4),得OA=6,OB=4.由“动点P……“引发的相关图形与结论如下图示:

【逐题解析】

 (1)结合题干解读可得:当t=1/3时,AQ=6×1/3=2,所以OQ=OA-AQ=4,所以Q(4,0).

(2)首先判断点P在运动过程中,正方形PQMN与△AOB重合部分的各种情形,如下图示:

      再判断出各种图形的“过渡“状态,如下图示:

此时3t=4,得4/3.


下面用动画观察验证:

下面逐个分析各种情况
情 形一:

      得到S△HEN=0.5×t×3t/2=3t2/4,从而S=S=(3t)2-3t2/4=33t2/4,此时0<t≤1.

情形二:

S=S=S矩形-S△HEN

=3t(6-3t)-3t2/4=-39t2/4+18t,

(此时1<t≤4/3).

情形三:

      S=0.5(2t+4)×(6-3t)=-3t2+4,此时4/3<t≤2.

综上所述,所求的函数解析式为:


(3)试题再现:若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出运动过程中OT+PT的最小值.

如下图示:

      本题中含有正方形,而正方形处处存在着对称和相等的量,同时在几何中的最值问题常通过对称或相等的量进行转化解决,图中显然有PT=NT,所以OT+PT=OT+NT≥ON,如下图示:

      所以,当点OTN三点在一直线上时,OT+PT最短.

      另一方面,由于PA=PN,若连接AN,则有∠PAN=450(定值),而点P在OA上,A为定点,所以N点的运动路径为:过A点且与x轴构成450的角的直线(即直线y=-x+6)上运动,如下图示:

      综上,不难得到所求OT+PT的最小值的点应为:

此时,QO重合,不难求得:OT+PT=OT+TN=OAcos450=3√2.


【拓展延伸】

若连接BN和BT,继续探索:

(1)求BN的最小值;

(2)当△BNT为直角三角形时,求t的值.


答案:(1)√2;(2)4/3和2/3. 

关注公众号后,输入下列关键词,可得到:


本公众号部分已设定的关键词,如下:——今后将逐步更新关键词,大家可随时关注相关群和文章的通知

1——几何画板视频教程(622分钟)
2——精彩回顾(所有文章)
3——上学期培优系列汇总
4——中考复习(视频资源)
5——一个公式还原魔方
6——2017中考压轴分类
7——本人云课网站详细目录
8——2017年中考压轴解析
9——2017年中考填选压轴
10——中考第一轮复习文档下载地址和密码
11——中考第一轮复习34课时
12——优思数学网app
13——顶尖中考数学微专题-说明与购书方法
14——《顶尖中考微专题》视频解析(1487分钟)
888——可得到快速搜索本公众号文章的技巧

djpyzt——顶尖培优专题系列丛书相关

fjzjkj——九下质检课件

zkyzx——中考专项训练—圆

cqxx——暑期超前学习目录


您可能也对以下帖子感兴趣

文章有问题?点此查看未经处理的缓存